Materi Manajemen Keuangan BAB III

 BAB III.

KONSEP NILAI WAKTU UANG (TIME VALUE OF  MONEY)

 

Kalau kepada seseorang kita tanyakan mana yang lebih dia sukai, menerima Rp.100 saat ini ataukah menerima Rp.100 nanti (misalnya satu tahun lagi). Meskipun penerimaan tersebut pasti sifatnya, artinya dia pasti menerima sat ini atau nanti, kta bisa menduga bahwa dia akan lebih suka menerima jumlah yang sama pada saat ini daripada nanti, sebaliknya kalau kita harus membayar Rp.100 saat ini ataukah Rp.100 nanti, maka kita tentunya lebih senang untuk membayar nanti, apabila jumlah sama.

Contoh diatas menunjukan bahwa sebenarnya kita menghargai uang secara berbeda, apabila waktunya tidak sama. Dengan kata lain kita mengakui bahwa uang mempunyai nilai waktu.

Mengapa kita selalu merasa bahwa nilai mata uang mengalami penurunan? Sebabnya tidak lain adalah adanya pengaruh inflasi. Semakin tinggi tingkat inflasi, semakin cepat penurunan nilai mata uang. Hal semacam ini jelas kita amati dalam kehidupan sehari-hari. Kalau inflasi diharapkan meningkat, maka umumnya bank-bank harus memberikan suku bunga simpanan yang makin tinggi agar masyarakat tetap bersedia menyerahkan dana mereka. Apabila tingkat bunga simpanan ini lebih kecil daripada tingkat inflasi yang diharapkan oleh masyarakat, maka tidak akan ada seorangpun yang bersedia menyimpan dananya di bank.

Untuk membicarakan konsep nilai waktu uang (time value of money) ini kita akan bicarakan tentang bunga majemuk dan nilai sekarang (present value).

Bunga Tetap

Perhitungan bunga yang sangat sederhana yang didasarkan pada besarnya pokok yang sama dengan tingkat bunga yang sama pada setiap waktu.

Contoh ;

Perusahaan akan meminjam uang untuk membiayai proyek investasi sebesar Rp. 10.000.000,- dengan bunga 15 % per tahun dengan waktu 4 tahun dan diangsur 4 kali. Maka bunga yang harus dibayar adalah :

No.	Pokok pinjaman	Besarnya angsuran	Besarnya bunga pertahun	Jumlah bunga secara keseluruhan
1. 2. 3. 4.	10.000.000,-  7.500.000,-  5.000.000,-  2.500.000,-	2.500.000,- 2.500.000,- 2.500.000,- 2.500.000,-	1.500.000,- 1.500.000,- 1.500.000,- 1.500.000,-	1.500.000,- 3.000.000,- 4.500.000,- 6.000.000,-

 

Jadi besarnya bunga setiap tahun mulai tahun kedua tidak bedasarkan pada sisa pinjaman.

Apabila diformulasikan menjadi sebagai berikut :

I    =   P n i  ................  (3.1)

Keterangan rumus :

        I = besarnya bunga

        P = besarnya pinjaman

        n = jumlah tahun, i  = bunga

Bunga Majemuk

Bunga majemuk, sering juga disebut dengan bunga berbunga, menunjukan bahwa bunga dari suatu pokok pinjaman msalnya, juga akan dikenakan bunga pada periode selanjutnya. Pengertian ini sangat penting bagi kita nantinya. Sebagai misal Rp.100,00 dibungamajemukkan dengan tingkat bunga 10% per tahun. Berapa nilainya pada akhir tahun pertama? Dengan mudah kita bisa menghitung NT (nilai terminal) yang merupakan nilai pada akhir periode.

NT₁ = Rp.100,00 (1 + 0,10) = Rp.110,00

Sedangkan pada akhir period ke-2

NT₂ = Rp.110,00 (1 + 0,10) = Rp.121,00

Atau

NT₂ = Rp.110,00 (1 + 0,10) = Rp.121,00 dan seterusnya.

Secara umum hal ini dirumuskan sebagai berikut :

NT_n = X₀ (1 + i)ⁿ   ..... (3.2)

Keterangan :

X₀   = Jumlah simpanan pada awal periode

NT  = Nilai Terminal ( Nilai Masa Depan)

i   = Tingkat bunga

n   = Jumlah periode

Dengan demikian, kalau kita buat tabel sampai dengan tahun ke-5 misalnya, maka Rp.100,00 dengan bunga 10% per tahun akan tampak sebagai berikut :

Tabel 3.1 Ilustrasi Bunga Majemuk Nilai Rp.100,00 Dengan Bunga 10% Per Tahun

Tahun	Nilai Awal	Bunga yang diperoleh Pada periode tersebut (i)	Nilai Terminal
1 2 3 4 N	Rp.100 Rp.110 Rp.121 Rp.133,10 Rp.146,41	Rp.10 Rp.11 Rp.12,10 Rp.13.31 Rp.14,46	Rp.110 Rp.121 Rp.133,10 Rp.146,41 Rp.161,05

 Rumus 3.2 diatas merupakan rumus dasar kita yang berguna untuk penilaian nilai terminal. Dari rumus tersebut kita bisa mengetahui bahwa semakin besar i (tingkat bunga) dan semakin lama n (periode) semakin besar nilai terminalnya.

Pada gambar berikut ini kita mengggambarkan pertumbuhan dalam nilai terminal untuk deposito sebesar Rp.100,00 yang dibungamajemukkan dengan tingkat bunga 10%, 15%, dan 20%. Semakin tinggi tingkat bunganya, semakin curam kemiringan garisnya

 

 

 

 

 

 

 

Gambar 13.1. Nilai Majemuk untuk deposito Rp.100,00 dengan tingkat bunga  10%, 15% dan 20%.

Dari gambar tersebut kita bisa mengamati, bahwa disamping semakin tinggi tingkat bunga menyebabkan semakin curam garisnya, semakin lama periodenya, semakin tinggi nilai terminalnya.

Dengan memahami konsep ini, kita akan mudah menentukan nilai-nilai yang memerlukan perhitungan penggandaan majemuk.

Bunga Majemuk Digandakan Lebih Dari Sekali Dalam Satu Tahun

Sampai sekarang kita masih beranggapan bahwa bunga dibayar setiap tahun. Meskipun demikian ada kemungkinan bahwa bunga, misalnya dibayar setiap 6 bulan sekali. Dengan demikian, pada contoh diatas, kalau bunga dibayarkan setiap 6 bulan sekali (bunga 10% per tahun, nilai awal Rp100,00), maka nilai terminal pada akhir 6 bulan pertama akan,

NT­_0,5 = Rp.100,00 [1+(0,10 : 0,5)] = Rp.105,00

Dan pada akhir tahun

 NT­_0,5 = Rp.100,00 [1+(0,10 : 0,5)]² = Rp.110,25

Jumlah ini dibandingkan dengan Rp100,00 apabila bunga dibayarkan sekali dalam setahun lebih besar Rp.0,15. jadi semakin sering bunga dibayar dalam satu tahun, semakin tinggi nilai terminal pada akhir tahun tersebut.

Rumus umumnya akan berbentuk

                           i

NT_n = X₀ (1 +        ) ^m.n    ..........   ( 3.3)

                          m

 

Dimana m menunjukan berapa kali bunga dibayar dalam satu tahun. Jadi, seandainya bunga dibayar bulanan, maka

                                     0,10

NT_n = Rp.100,00 (1 +        ) ^{12 x 1} = 110,51

                                      12

 

dan kalau untuk dua tahun, nilai terminalnya akan

 

                                     0,10

NT_n = Rp.100,00 (1 +        ) ^{12 x2} = 122,04

                                      12

 

Apabila m mendekati tidak terbatas (infinity), (1+i/m)^m,n akan mendekati e^m dimana e kurang lebih sama dengan 2,71828 dan didefinisikan sebagai :

      lim                     i

e =              (1+          ) ^m

      m      ∞            m

 

dimana ∞ menunjukan symbol tidak terbatas

 

Dengan demikian, nilai terminalnya apabila bunga dibungakan terus menerus pada tingkat bunga r adalah :

NT_n =X_o e^m  .... ( 3.4)

Jadi contoh diatas, apabila n = 2 tahun, maka nilai terminalnya sama dengan

NT_n = Rp.100,00 (2.71828)^{(0,1) (2)}

        = Rp.122.14 (bandingkan dengan contoh dimuka)

Present Value (Nilai Sekarang)

Present Value menunjukkan berapa jumlah uang pada saat ini untuk jumlah tertentu yang akan diterima pada beberapa tahun yang akan datang.

Present value menunjukan berapa nilai uang pada saat ini untuk nilai tertentu dimasa yang akan datang. Misalnya kita mengetahui bahwa harga TV berwarna satu tahun yang akan datang adalah Rp.500.000,00 dan tingkat bunga simpanan (deposito misalnya) 15% per tahun, kalau kita ingin membeli TV berwarna tersebut satu tahun kemudian, berapa uang yang harus kita tabung pada saat ini? Apabila A, menunjukkan jumlah yang ditabung serta k merupakan tingkat bunga, maka kita akan bisa merumuskan :

FV= PV (1 + i)  ........ (3.5)

Dalam contoh kita ini berarti akan

Rp.500.000,00  =  PV (1,15)

Rp.500.000,00

PV =                                  = Rp.434.783,00

1,15

 

Dengan demikian Rp.434.783,00 merupakan nilai sekarang dari Rp.500.000,00 pada satu tahun yang akan datang. Sedangkan present value dari jumlah uang tertentu pada tahun 2 mendatang akan sama dengan

    A₂

PV =                           

 (1 + k)²

 

jadi, pada contoh kita akan sama  dengan

 

Rp.500.000,00            Rp.500.000,00

PV =                                  =

(1,15)²                      1,3225

 

= Rp. 378.072,00

 

jadi semakin lama suatu jumlah tertentu akan diterima semakin kecil nilai sekarangnya.

Sebagaimana dengan bunga majemuk, maka kita juga bisa menggambarkan grafik nilai sekarang ini, untuk tingkat bunga dan periode yang berbeda-beda. Keadaan tersebut kita gambarkan dengan menggunakan tingkat bunga 10%, 15%. Gambar tersebut menunjukan semakin tinggi tingkat bunga dan semakin jauh uang yang tersebut akan diterima, semakin kecil nilainya sekarangnya. Sebagai misal, apabila kita menerima Rp.100,00 pada waktu 5 tahun lagi, maka nilai sekarangnya adalah Rp.40.80, kalau kita menggunakan tingkat bunga 20% per tahun.

 

 

 

 

 

 

Present Value apabila tingkat bunga digunakan lebih dari sekali dalam satu tahun

Apabila tingkat bunga digandakan lebih dari sekali dalam satu tahun, maka rumus present value haruslah diubah seperti halnya dalam perhitungan nilai terminal. Rumus present value akan nampak seperti :

A_n

PV =

i

 1 +              ^mn

m        

 

dimana A_n, adalah kas pada akhir tahun, mn adalah berapa kali bunga digandakan dalam satu tahun, dan i adalah tingkat bunga.

Jadi apabila kita akan menerima Rp.100,00 pada akhir tahun ke-3 dan tingkat bunga adalah 15% digandakan setiap bulan, maka present valuenya adalah :

Rp.100,00

PV =                                 _{(4) (3)}            

 0.15  

 1 +         

4         

       = Rp.64.29

apabila tingkat bunga digandakan terus menerus, present value dari aliran kas pada akhir tahun n akan sama dengan

A_n

PV =

eⁿ

dimana e kurang lebih sama dengan 2,71828.

Contoh Soal :

Sebuah Sepeda Motor yang akan akan dibeli setahun yang akan datang seharga Rp. 15.000.000,00. Berapa jumlah uang yang ditabung saat ini apabila bunga deposito konstan 18 %.

Rumus yang digunakan adalah :

    A₂

PV =                           

 (1 + k)²

 

Rp.15.000.000            Rp.15.000.000,00

PV =                                  =

(1 + 0,18)                 1,18

 

= Rp. 12.711.864,41

Apabila jumlah tersebut akan diterima 5 tahun yang akan datang maka jumlah sekarang akan menjadi :

   A₂

PV =                           

 (1 + k)²

 

Rp.15.000.000            Rp.15.000.000,00

PV =                                  =

(1 + 0,18)⁵                2,288

 

= Rp. 6.555.944,00

 

Dengan demikian Rp. 6.555.944,00 merupakan nilai sekarang dari uang sejumlah Rp. 15.000.000,00 lima tahun yang akan datang. Berdasarkan perhitungan tersebut kita bisa memisahkan faktor tingkat bunga yaitu bagian yang ada dalam tanda kurung yang disebut dengan discount factor, jadi discount factor  untuk n tahun dengan tingkat bunga i akan sama dengan  1/ (1 + i)ⁿ.

Contoh 1.

Jika Anda pada 5 tahun yang akan datang akan memperoleh uang sebesar Rp 4.000.000, tingkat bunga 12% per tahun. Karena Anda butuh uang sekarang, berapa yang Anda terima sejumlah uang itu yang seharusnya Anda terima 5 tahun lagi?

Jawab:

Ringkasan soal itu menjadi

F = Rp 4.000.000;

i = 12%;

n = 5 dan

P = ?

            P = F (P/F,i,n)

            P = Rp 4.000.000 ( 1/ ( 1 + 12 %)⁵)

            P = Rp 4.000.000 x 0,567427

            P = Rp 2.269.708,

Contoh 2

Jika Anda meminjam uang sebesar Rp 2000; untuk jangka waktu 2 tahun, bunganya 18% per tahun, berapa uang itu harus dikembalikan seteiah 2 tahun itu?

Jawab:

Diketahui

            P = Rp 2000; i = 18%, n = 2

            F = P(F/P,18,2)

            F = Rp 2000 x (1+18/100)²

            F = Rp 2000 x 1,3924

            F = Rp 2.784,80

 

 

Annuity (cicilan)

Di dalam time evaluation di samping pengertian baik mencari F maupun P masih ada yang lain yakni Annuity atau Uniform series yakni jumlah yang dibayar atau diterima berturut-turut misalnya untuk masalah pembayaran "angsuran/cicilan" Annuity yang disingkat (A) mempunyai beberapa sifat ialah:

• Jumlah harus sama (equal payments)
• Jangka waktu (periodenya) antara angsuran juga harus sama (equal period between payments) dan pembayaran pertama dilakukan pada akhir periode pertama.
  Adapun jenis –jenis annuity dapat dilihat dibawah ini :

1. Compounding Factor  per annum
   Compounding Factor  per annum ialah untuk mencari besarnya nilai (F), jika yang diketahui A, i dan n-nya, dengan rumus  sebagai berikut F=A(F/A,i,n):
               F = A  (1 + i)ⁿ - 1                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 i
   Contoh 1.
   Perusahaan harus membayar royalty sebesar US$ 25.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Jumlah tersebut dibayar sekaligus pada akhir tahun kelima (bukan diangsur), jika diketahui bunga 15%/tahun untuk tiap pembayaran yang ditahan. Hitunglah jumlah yang harus dibayar sekaligus itu pada akhir tahun kelima.
   Jawab:
   Diketahui :
   A = US$ 25.000,
   i =15%,
   n = 5
   F =  ................................ ?
               F = A (F/A,i,n)
               F = US$ 25.000 (F/A,15,5)
               F = US$ 25.000  (1+0,15)⁵ -1
                                                 0,15
               F = US$ 25.000 x 6,742
               F = US$ 168.550
2. Sinking Fund Factor
               Sinking Fund Factor ialah untuk mencari A jika/ yang diketahui F, i dan n, dengan rumus sebagai berikut
    
    
                  A = F      i        .

1. + i)ⁿ-1
   Contoh 2.
   Jika Anda beniat sesudah 6 tahun bisa membeli motor dengan harga Rp 5.000.000, jika bunga per tahun 20% berapa Anda harus menabung per tahunnya untuk bisa membeli motor sesudah 6 tahun menabung itu?
   Jawab:
   Buat ringkasan soal sebagai berikut :
   F = Rp 5.000.000,-;
   i = 20%;
   n = 6,
   A = ................................. ?
   A = F      i        .
               (1+ i)ⁿ-1
   A = 5.000.000      20 %      .
                             (1+ 20%)⁶- 1
   A = Rp 5.000.000 x 0,100706
   A = Rp 503.530

1. Present worth (value) of an annuity factor
   Present worth (value) of an annuity factor adalah untuk mencari P jika yang diketahui A, i dan n-nya dengan rumus sebagai berikut :
               P=  A (1+i)ⁿ   -1
                          i(1+i)ⁿ 
   Contoh :
   Perusahaan harus membayar royalty sebesar US$ 25.000 setiap akhir tahun selama 5 tahun berturut-turut. Tetapi akhirya perusahaan me-mutuskan untuk membayarnya sekaligus pada permulaan tahun pertama. Bunga 15%. Ditanya berapa yang harus dibayar?
   Jawab:
   A = US$ 25.000; i = 15%; n = 5; P = ?
   P=  25.000        (1+15 %)⁵   -1
                          15 %(1+15 %)⁵ 
   P = US$ 25.000 x 3,352155
   P = US$ 83.803,90
2. Capital recovery factor
               Capital recovery factor yakni untuk mencari A jika yang diketahui i dan (n) dengan rumus sebagai berikut :
              
               A=  P  i (1 + i)^{n      .}
                          (1 + i)ⁿ  -1
   Contoh :
   Seorang ayah menyetor uang ke Bank sebesar Rp 5.000.000 yang akan digunakan untuk anaknya pada setiap tahun dengan jumlah yang sama mulai akhir tahun pertama, selama 7 tahun. Bunga dihitung 10% per tahun. Berapa anak itu menerima uang setiap tahunnya?
   Jawab:
   Diketahui:
   P = Rp 5.000.000;
    i = 10%;
   n = 7 dan A =  ..................................... ?
   A    =      P  i (1 + i)^{n      .}
                    (1 + i)ⁿ  -1
   A =  5.000.000  10 % (1 + 10 %)^{7      .}
                                (1 + 10 %)⁷  -1
   A = Rp 5.000.000 x 0,205405
   A = Rp 1.027.025
   Point Pembelajaran Bab II

• Uang memiliki nilai yang lebih berharga pada saat sekarang dibandingkan nilai di masa depan dengan konsep nilai waktu dari uang.
• Uang memiliki konsep nilai waktu di sebabkan oleh adanya suku bunga dan waktu.
• Semakin tinggi tingkat bunga maka semakin besar perbedaan nilai sekarang dengan nilai yang akan diterima di masa mendatang
  Latihan :

1.  Jelaskan Konsep  dari Nilai Waktu dari Uang ?
2. Ahmad meyimpan duitnya di bank sebesar Rp.500 juta dan memperoleh bunga sebesar 10 % per tahun, tetapi bunga tersebut dibayarkan bulan.  Berapa jumlah uang ahmad  pada akhir tahun.
   Referensi :
   Amin Widjaja Tunggal, 2000, Dasar-dasar Analisis Laporan Keuangan, PT. Rineka Cipta, Jakarta.
    
   Brigham F. Eugene & Houston F. Joel,  2014. Dasar-dasar Manajemen Keuangan (Edisi 11 Buku 1), Salemba Empat, Jakarta.
    
   Dwi Prastowo & Rifka Juliaty, 2002, Analisis Laporan Keuangan ( Konsep dan Aplikasi),  Cetakan kedua (revisi), Unit Penerbit dan Percetakan AMP YKPN, Yokyakarta.
    
   Faisal Abdullah, 2013. Dasar – Dasar Manajemen Keuangan, Edisi Keenam, Penerbitan Universitas Muhammadiyah Malang, Malang.
    
   Kasmir, 2015, Analisis Laporan Keuangan, Cetakan ke delapan, PT. RajaGrafindo Persada, Jakarta.
    
   Mamduh & Abdul Halim, 2016, Analisis Laporan Keuangan,  Edisi Kelima Cetakan Pertama, UPP STIM YKPN Yokyakarta.
    
   Martono, SU, 2008, Manajemen Keuangan, Edisi ketujuh, Penerbit Ekonisia, Yogyakarta.
    
   Munawir, 2007. Analisa Laporan Keuangan, Edisi keempat cetakan keempatbelas, Liberty Yokyakarta.
    
   Sartono Agus, 2001, Manajemen Keuangan Teori  Dan Aplikasi Edisi 4, Yogyakarta : BPFE Yogyakarta.
    
   Suad Husnan & Enny Pudjiastuti, 2006. Dasar-dasar Manajemen Keuangan (Edisi ke Enam). UPP STIM YKPN, Yokyakarta.
    
   Van Horne C, James & Wachowics, Jr. M, John, 2014. Prinsip- prinsip Manajemen Keuangan
   ( Fundamental of Financial Management ). Salemba Empat, Jakarta.
    
   Weston Fred & Copeland E. Thomas, 2000, Manajemen Keuangan, Erlangga anggota IKAPI  Jakarta.